至少基于我对可汗学院的观察得出的，

有关于学习的核心，或者说是根基。

一个是掌握的技巧，

另一个是思维方式。

早些年，当我辅导小表亲们时候就发现，

他们之间很多人刚开始对数学很头疼，

因为他们在学习中不断积累着知识漏洞。

所以当他们开始上代数课时，

由于在代数的预备课程中可能就不太跟得上，

就导致了他们认为自己没有数学天赋。

或者他们之后上微积分课时，

才发现自己的代数基础也不太好。

我发现这个问题是在前些年，

当我在YouTube上上传这些视频的时候，

我意识到很多素不相识的人也在看这些视频。

一开始，有些留言只是些简单的谢谢。

我认为这很值得重视。

我不知道你们都花多少时间在YouTueb上。

通常大多数评论都不是“谢谢”。

通常措辞都更尖锐一些。

但之后的留言内容越来越丰富多样，

越来越多的学生反映，他们长大后变得更加不喜欢数学。

进入高等数学阶段后就更加困难。

当他们开始上代数的时候，

知识中存在的大量漏洞，导致他们完全跟不上进度。

他们会自以为没有数学头脑。

但当他们长大一点的时候，

他们有了一点儿动力并决定下功夫去学。

他们找到了像可汗学院这样的资源，

帮助他们填充知识漏洞和掌握概念，

改善了他们的思维方式：

他们才知道自己其实有能力学好数学。

在很多方面，这也是掌握新技能的一种途径。

好比学习武术。

在武林当中，你往往必须一直练习，

白带（最低等级）的技巧，

只有当你掌握了它们，

你才能进阶到黄带，

这也是你们学习乐器的方式：

一遍遍练习最基本的曲目，

只有掌握了它们，

才能去挑战更难的那些。

但我们要清楚：

这并非传统学习模式的构成方法，

并不是我们成长过程中所经历的那种。

在一个传统学习模式当中，

我们一般会按年龄将学生分组，

在中学时期，

则是通过年龄和外显的学习能力分组，

然后我们以相同的节奏引领他们。

最常见的情况是，

假设我们深处某中学的代数预备课堂，

现在的专题是指数函数，

老师就此内容来上课，

然后我们回家，做一些相关习题，

第二天早上，我们会检查这些作业。

之后又是上课，做作业，上课，做作业。

这大概会持续两到三周，

应该测验了。

在考试中，我也许只会75%的题目，

你也许会90%

他可能会95%，

即使考试能帮助我们查缺补漏，

还是会有25%的内容我没有掌握。

就算那些得A的学生，依旧有5%的内容没有搞懂。

即使我们认识到那些漏洞，

课堂还是会继续进入下一个专题，

可能是更加复杂的内容，但却会建立在我们的知识漏洞之上。

可能会是对数函数，或者是负指数函数。

随着课程不断推进，你会突然间发现，

这种感觉不太对劲。

我明明还有25%的基础知识不懂，

现在却被逼去学更加深奥的东西。

这会持续数月或数年，直到某一个时间点，

我可能会在代数或是三角函数课堂上，

完全不知所云了。

这并非因为带数学本身很难学，

或者是因为学生不够聪明。

而是因为当我看见指数的等式时，

那曾经我不懂30%的知识在这里出现了。

然后我就不想做了。

为了让大家体会这是多么夸张，

可以想象一下，当我们在人生中以这种方式干其他的事情时，

比如，造房子。

我们找承包商来，然后和他说：

“我们被告知只有两周时间去打地基，所以能建多少就建多少吧。”

然后他们就尽力去做了。

中间也许下雨了，

也许有些物资没到位。

两周之后，房屋检查员来了，看了一下，

说，“看起来这儿的水泥还没干，那块儿也还不太行......

我就给个80分吧。”

然后你们说，“太好了，至少还是个C。我们开始建第一层吧！”

同样的事情接连发生。

我们又努力了两周，然后房屋检查员来了，给了个75分。

太好了，居然还有D+！

继续建二楼，三楼，

直到建第三层的时候，

整栋建筑突然倒塌了。

如果你的回应与上学时的回应一样，

或者是很多人会有的那种反应，

你也许会说，估计是承包商不够格，

也有可能是检查力度和次数不够多，

但真正的问题，其实是过程的本身。

我们用人为的方式去限制完成某事的时间，

几乎可以确定，一定会有出入，

然后我们检查也发现了问题，

但却又将错就错。

然而掌握式教育的观念就是反其道而行之。

将人为的限制、僵化，

何时学习和学多久？

把结果按A、B、C、D、F

分级的行为，

转换成另一种方式。

学生之间的差异应该是何时以及多久

可以掌握好一门知识，

要坚持一致的是，学生真的掌握了这些知识。

我们必须意识到它的重要性，

这样不仅可以让学生更好的掌握指数函数，

同时也可以培养一种正确的思维方式。

这可以让他们认识到如果他们答错了20%，

不代表他们天生就只有C的水平，

而只是说明他们还需要在这个20%的内容上继续努力，

坚持不懈、迎难而上，

拿出热情克服学习中的障碍。

现在，很多怀疑者可能会说，这听起来不错，

理论上来说，这套以掌握为目的教学的方式，

以及与思维方式的连结，

可以让学生积极克服学习中的障碍。

这听起来很有道理，但不太实际。

要实现一点，每个学生都必须遵循自己的学习进度。

必须有个性化的教育方式，

一对一辅导和有针对性的练习题。

但这并不是什么新观念，

在100年前的伊利诺伊州，温内特卡市就有这样的实践：

他们尝试了这种以掌握为目的的教学，成果很显著，

老师要给每个学生不同的试题，

视情况打分。

但如今，这已经不再是空想了。

我们有了辅助工具。

学生可以通过看分类视频，

按照自己的进度去寻找答案。

他们需要练习吗？需要反馈吗？

学生很容易就能进行适应性练习。

当万事俱备的时候，就会出现良性循环。

首先，学生能够真正掌握知识，

此外还能培养他们积极的心理，

建立勇气和不掘不挠的精神，

他们会对学习产生热情。

在实际的课堂中，

一切也慢慢开始走上正轨，

学生们之间可以进行更多学习上的互动，

而不必拘泥于专心听讲。

他们能够更加深入的去掌握知识。

他们能够模拟苏格拉底式对话。

为了强化这一点，

让大家体会无法激发潜能的遗憾，

我想带大家进行一个思维小试验。

假设我们回到400年前的西欧，

在当时就已经是地球上文明最发达的地区之一，

你会发现大概有15%的人口识字。

估计当你去询问一个识字的人，

比如一个神职人员，

“你认为大概有多少人有识字的能力呢？”

他们也许会说：“嗯，基于这强大的教育体系，

大概有个20%或38%。”

但如果你快进到当下，

我们会发现那样的预测实在太悲观了，

现在几乎是人人都识字。

但是当我问你们一个类似的问题：

“你们认为总人口中有多少是真正掌握微积分的，或是真正懂有机化学的，或是有能力为癌症研究作出贡献的呢？”

你们中的很多就会回答，“嗯，基于这强大的教育体系，大概有个20%或38%吧。”

但假如那些判断仅仅是基于你们“非掌握体系”的个人经验，

是基于你们的自身经历，或仅是对周围人的观察而已呢？

或是基于被迫跟从课堂进度，

不断积累漏洞情况的呢？

即使你掌握了95%的知识，

那剩下的5%呢？

漏洞持续累积，直到进入高等课堂，

突然碰壁，然后你们说：“我生来就不是个癌症研究人员，我不是做物理学家的料，我当不了数学家。”

我认为这就是现实情况。

但当我们能够从掌握知识的视角去审视，

如果我们能够从培养学习动力的角度来看，

当我们做错题目的时候，

我们把这种失败当做学习的一部分坦然接受，

那真正掌握微积分或者有机化学的人数比例，

就会接近100%了。

而其意义并不仅仅在于锦上添花。

我认为这是社会进化的必然过程。

用你们的话来说，我们正处于一个工业时代，

而我们正在进入信息革命的时代。

很明确的是，一些变化正在发生。

在工业时代，社会是一个金字塔。

在金字塔底端，我们需要的是人力。

在金字塔中间，我们需要处理信息，

所以有官僚特权阶层，

等到了顶端，就会是那些资本家，企业家，

还有创新人群。

但当我们进入信息革命的那一刻，

我们就知道将要发生什么事了。

在金字塔底端，自动化将取代人力。

甚至中间层信息处理的这一段，

计算机做的都比他们好。

所以对一个社会而言，我们有一个问题：

“科技带来的这些新生产力，是谁参与其中呢？”

是不是只有处于金字塔顶端的人，

而其他人都置身事外？

他们会如何操作？

或者我们是否要从事更加远大的事业呢？

我们是否真的愿意尝试去倒转金字塔，

让创新人群起主导作用呢，

让每个人都可以成为企业家，艺术家，或是研究人员呢？

我并不认为这仅仅是空想。

我认为这一切都建立在一个理念之上，

就是如果我们能够借由掌握概念，

挖掘学生的学习热情，

激发他们的学习潜力，

他们就能够达成目标。

当你想到自己置身于这种理想环境，

其实是很让人激动的一件事。

想象一下我们所有能拥有的那种平等，

想象文明所能达到的那种境界。

对此，我充满信心。

我认为这个时刻将令人无比激动人心。

谢谢！